Você conhece o mistério do número 6174?

Quem olha o número 6174 não vê nada demais. No entanto, ele vem intrigando matemáticos e estudiosos desde o ano de 1949. A explicação para isso pode ser vista melhor com o exemplo abaixo:

Pegue um papel e uma caneta e faça o seguinte:

1. Escolha um número de 4 dígitos qualquer, que tenha ao menos dois dígitos diferentes, incluindo zero. Vamos pegar 6304 como exemplo
2. Coloque os números em ordem decrescente. Neste caso, 6403.
3. Então, organize-os em ordem crescente: 0346.
4. Faça uma subtração. O maior menos o menor número: 6403 – 0346 = 6057
5. E, então, repita os passos 2 a 4 três vezes.

Novamente:

Organize os dígitos em ordem decrescente: 7650. Agora, em ordem crescente: 0567. E subtraímos o menor do maior: 7650 – 0567 = 7083

Novamente, reorganizamos os dígitos e os subtraímos: 8730 – 0378 = 8352 .

Outra vez, o mesmo processo: 8532 – 2358 = 6174.

E isso vale para qualquer número inicial, quer ver?

Vamos pegar de exemplo o número 2005?

• 5200 – 0025 = 5175
• 7551 – 1557 = 5994
• 9954 – 4599 = 5355
• 5553 – 3555 = 1998
• 9981 – 1899 = 8082
• 8820 – 0288 = 8532
• 8532 – 2358 = 6174
• 7641 – 1467 = 6174

Assim, não importa com que número começamos, sempre se chegará a 6174.

Constante Kaprekar

Com o passar dos anos, isso passou a ser chamado de Constante Kaprekar, em homenagem ao matemático que descobriu esse enigma do número 6174. Não pergunte como ele conseguiu isso!!! Ele apresentou essa constante na Conferência Matemática de Madras em 1949.

Seu nome era Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986) e sempre se assumiu como um viciado em números. Kaprekar foi professor de um pequeno grupo indiando denominado devlali ou deolali e sempre deu palestras, contando suas teorias em outras escolas e instituições de ensino.

Muitos desconfiam até hoje que há um teorema por trás da Constante de Kaprekar, mas nada chegou a ser revelado e mais de 60 anos se passaram.

Inspiração para outra descoberta

Ao longo das décadas, Kaprekar passou a ser conhecido dentro e fora da Índia e serviu de inspiração para descobertas de outros matemáticos. Yutaka Nishiyama, da Universidade de Economia de Osaka, no Japão, por exemplo, disse à uma revista, que testou em um computador para ver se haveria um número limitado de etapas para chegar ao número 6174.

A resposta foi: 7. Se você fizer a operação sete vezes e não chegar ao número mágico, você com certeza errou.

Mais adiante, descobriu-se que fenômeno também está presente quando se começa com 3 dígitos. No entanto, no caso o número mágico é 495.